v1.17.9 (1335)

Cours scientifique - MA104 : Fonctions de variable complexe

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

La théorie des fonctions holomorphes qui a été développée au 19ème siècle sous l'impulsion de Gauss, Cauchy, Riemann ... constitue l'une des toutes premières réussites de l'analyse. Sa puissance et sa simplicité font que les fonctions holomorphes se rencontrent dans presque tous les domaines des mathématiques pures ou appliquées, depuis la théorie de nombres (hypothèse de Riemann), la théorie spectrale, les équations différentielles et aux dérivées partielles. Elles constituent également un outil particulièrement important en physique (calcul de solutions analytiques), en automatique (transformation de Laplace, localisation de pôles) ou en mécanique des fluides (fluides parfaits, stabilité).
 
Le cours se propose de décrire les fondements de la théorie ainsi que ses applications typiques. Des exercices variés essentiellement centrés sur les applications permettront d'en goûter tout le sel et d'acquérir une compréhension renouvelée de certains des calculs formels de la physique, de la mécanique ou de l'automatique.
 

Objectifs pédagogiques

Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des fonctions analytiques 
- de savoir identifier une fonction analytique
- de savoir calculer certaines intégrales par la méthode des résidus
- de savoir manipuler le logarithme et la racine carrée complexes
 
 

nombre d'heure en présentiel

21

nombre de blocs

7

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Contrôle : 3
  • Cours magistral : 6
  • Petite classe : 12

effectifs minimal / maximal

145/155

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Séries de fonctions, séries entières, intégrale de Riemann et bases de calcul différentiel.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle écrit

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.75 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.75

Le coefficient de l'UE est : 1.75

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Rappels sur les séries entières. Fonctions analytiques et prolongement analytique

2. Fonctions holomorphes et intégration complexe

3. Théorème de Cauchy et applications

4. Séries de Laurent et théorème des résidus

5. Coupure, fonctions logarithme et racine carrée complexes

6. Transformations conformes

7. Contrôle de connaissances

Mots clés

fonctions analytiques, fonctions holomorphes, intégration complexe, théorème des résidus

Méthodes pédagogiques

Polycopié, notes de cours
Veuillez patienter