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Cours scientifique - AOT13 : Géométrie différentielle et application au Contrôle géométrique

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

La géométrie différentielle fournit un cadre mathématique pour représenter et étudier les objets et les phénomènes dynamiques du monde réel. C'est une discipline qui contribue de façon décisive aux développements modernes de la physique théorique et de la mécanique. Elle est également fondamentale pour les systèmes dynamiques et en automatique.
Dans ce cours nous présenterons les concepts de base de la géométrie différentielle (variétés différentielles, champs de vecteurs,...) qui sont utilisés dans le cours AOT11. Afin d'illustrer et de motiver directement ces notions, nous adopterons le point de vue des systèmes dynamiques commandés qui constituera le fil conducteur de ce cours.

Objectifs pédagogiques

Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes de la géométrie différentielle (caractérisation des difféomorphismes, sous-variétés, théorème de l'orbite).

nombre d'heure en présentiel

24

nombre de blocs

8

effectifs minimal / maximal

10/30

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Avoir suivi le cours AO102.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

 TD noté

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Rappels de calcul différentiel : inversion locale, difféomorphismes.
2. Sous-variétés, variétés différentiables.
3. Espace tangent, dérivations, différentielle.
4. Fibré tangent, champs de vecteurs, équations différentielles sur les variétés.
5. Systèmes commandés, famille de champs de vecteurs, crochet de Lie.
6. Ensemble atteignable, théorème de l'orbite.
7. Systèmes de commande affines, sphère en roulement, satellite à 1 rotor.
8. TD noté.

Mots clés

Géométrie différentielle, contrôle géométrique

Méthodes pédagogiques

Polycopié (environ 100 pages)

Support pédagogique multimédia

Oui

Veuillez patienter