v1.17.9 (1335)

Cours scientifique - PGE305 : Optimisation continue et combinatoire (Domaine des énergies)

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours comporte deux parties.
 
1. Optimisation continue

Apprendre à reconnaître et à modéliser des problèmes d'optimisation continue. Prendre conscience des enjeux économiques et environnementaux de ces problèmes.
Apprendre à utiliser les principaux outils de l'optimisation continue pour des problèmes avec ou sans contraintes: méthodes de gradients, algorithmes, notion de dualité.
Le cours s'appuiera sur des exemples concrets du domaine des énergies.
Les différentes méthodes seront présentées du point de vue de leur utilité et de leur utilisation.
 
2. Optimisation discrète

A partir d'un problème concret, la localisation d'équipements, on apprendra à modéliser des problèmes de recherche opérationnelle, plus spécifiquement, d'optimisation combinatoire en variables entières ou 0-1. Les principaux outils de la RO seront présentés et utilisés : programmation linéaire, branch and bound,  heuristiques, relaxation, linéarisation.
L'un des objectifs du cours est de faire prendre conscience des enjeux économiques et environnementaux de ces problèmes.

Le cours s'appuiera sur des exemples concrets du domaine des énergies.
Les différentes méthodes seront présentées du point de vue de leur utilité et de leur utilisation.
 
Deux conférences seront assurées par des industriels du secteur (EDF et/ou ENGIE et/ou Air Liquide et/ou RTE et/ou CEA).

Objectifs pédagogiques

Un élève ayant suivi ce cours saura reconnaître un problème d'optimisation discrète ou continue et il sera capable d'en donner un modèle mathématique. Il connaîtra les logiciels utilisés pour leur résolution.

nombre d'heure en présentiel

43

nombre de blocs

12

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Cours magistral : 10.5
  • Petite classe : 6
  • Travaux dirigés en salle info : 8
  • Modules 3A en salle info : 7
  • Modules 3A : 10.5

effectifs minimal / maximal

8/40

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

rien

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Examen et Examen sur travaux pratiques.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
  • Scientifique acquis : 3

Le coefficient de l'UE est : 3

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé


1. CM:
Optimisation continue.
Présentation des objectifs du cours.
Existence et unicité d'une solution, calcul différentiel, convexité.
2. PC:
Exercices
3. CM:
Conditions d'optimalité et méthode de gradients pour les problèmes sans contraintes.
4. PC:
Exercices
5. Bloc de module en salle info:
Apprentissage sur ordinateur.
6. CM:
Etude des problèmes sous contraintes.
Conditions d'optimalité et dualité.
7. Bloc de module en salle info:
Exercices
8. CM:
Algorithmique pour les problèmes contraints. Uzawa, primal-dual.
9. PC:
Exercices
10. CM:
Présentation de RTE et sa direction Recherche & Développement – Innovation, exemple de projet R&D illustrant l’utilisation de la recherche opérationnelle et l’aide à la décision dans les réseaux de transport d’électricité.
11. TD en salle info:
TP en AMPL sur des problématiques d'équilibre offre-demande simplifiées. Après avoir été sensibilisés aux enjeux, les élèves créeront un modèle d’équilibre offre-demande d’électricité. Partant d’un modèle de flot classique, la modélisation des différents ouvrages sera petit à petit affinée et les résultats analysés. L’interprétation des coûts marginaux et l’introduction de contraintes de fonctionnement des ouvrages seront abordées.

12. CM:
Des problèmes de graphes:
Quelques définitions.
Arbres couvrants.
Flots.
13. PC: 
Exercices.
14. CM: 
Programmation linéaire:
Calcul d'une borne de la valeur d'une solution optimale: Programmation linéaire. 
Un algorithme de résolution: le simplexe.
15. PC: 
Exercices.
16. CM: 
Fin de la PL.
17. PC: 
Exercices
18. CM:
Méthodes arborescentes:
Résolution exacte du problème en variables 0-1 puis en variables entières. Branch and bound.

Amélioration des bornes: inégalités valides et coupes. Branch and cut.
19. PC: 
Exercices.
20. Bloc de module:
Présentation du CEA  par Lilia Zaourar.

Affectation et ordonnancement de tâches (d'applications parallèles) sur une plateforme d'exécution hétérogènes. Le temps d'exécution d'une tâche et son énergie consommée dépend de la ressource sur laquelle on va l'exécuter. L'objectif est de minimiser le temps d'exécution et/ou l'énergie totale. 

21. Bloc de module:
Examen+soutenance de TP

Mots clés

Optimisation continue, Optimisation discrète, Modélisation, Résolution de problèmes, graphes, logiciels d'optimisation

Méthodes pédagogiques

Cours, Exercices et Travaux Pratiques
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