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Cours scientifique - AMS306 : Hautes fréquences et fronts d’ondes

Descriptif

Les phénomènes de diffraction à fréquence élevée présentent des difficultés spécifiques dues non seulement au nombre très élevé de degrés de liberté nécessaire pour leur approximation numérique mais encore à l’apparition de singularités de type caustiques générant des artefacts numériques et d’importantes pertes de précision.
Le cours se propose de présenter les différents outils mathématiques et
numériques permettant de s’affranchir de ces difficultés et plus généralement de
résoudre les équations d’Hamilton-Jacobi qui interviennent dans des domaines
aussi divers que la propagation haute fréquence, d’interfaces, le calcul de plus
courts chemins et en théorie du contrôle optimal.

Objectifs pédagogiques

Etre capable de modéliser un phénomène de propagation de fronts et d'analyser les équations nonlinéaires associées à la modélisation de ce phénomène;
 
Etre capable de vérifier les propriètés (de monotonie, stabilité, consistance) d'unschéma numérique pour des équations nonlinéaires;  
 
Etre capable de définir l'ordre d'un schéma numérique;
 
Etre capable d'implémenter différents schémas numériques (Semi-Lagrangien, ENO, WENO, ...) et de les comparer numériquement.

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

Equations aux dérivées partielles; Schémas numériques pour des EDP; programmation matlab

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Equations aux dérivées partielles; Schémas numériques pour des EDP; programmation matlab

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Devoirs à la maison + Réalisation d'un code numérique et rapport sur les simulations effectués

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2.4 ECTS
  • Scientifique acquis : 2.4

Le coefficient de l'UE est : 2.4

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

Vos modalités d'acquisition :

Devoirs à la maison + Réalisation d'un code numérique et rapport sur les simulations effectuées

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
L'UE est acquise si Note finale >= 10

    Le coefficient de l'UE est : 4

    Programme détaillé

    1. Bloc de module:
    Modélisation de fronts sans retour d'onde. Equations HJB.
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    2. Bloc de module:
    Notion de viscosité. Méthodes Semi-Lagrangiennes
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    3. Bloc de module en salle info:
    Méthodes Semi-Lagrangiennes (mise en oeuvre)
    Cours à l'ENSTA - Salle 1219
    4. Bloc de module:
    Développement asymptotique haute fréquence
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    5. Bloc de module:
    Optique géométrique
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    6. Bloc de module:
    Equation Eikonale - Equation de transport
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    7. Bloc de module:
    Analyse des schémas pour le transport
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152
    8. Bloc de module en salle info:
    Comment un schéma advecte une marche en fonction de son ordre
    Cours à l'ENSTA - Salle 1219
    9. Bloc de module en salle info:
    Schémas hyperboliques (1)
    Cours à l'ENSTA - Salle 1219
    10. Bloc de module en salle info:
    Schémas antidiffusifs
    Cours à l'ENSTA - Salle 1219
    11.Bloc de module en salle info:
    Fast Marching
    Cours à l'ENSTA - Salle 1219
    12. Bloc de module:
    Optique géométrique temporelle, Caustique
    Cours à l'ENSTA - Salle 2152

    Mots clés

    Front propagation, Hamilton-Jacobi equations, Semi-Lagrangian methods, ENO schemes, anti-diffisives schemes, High order schemes

    Méthodes pédagogiques

    Lecture Notes; Slides, Numerical codes
    Veuillez patienter