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Cours scientifique - AMS305 : Complétion de données et identification dans les problèmes gouvernés par des équations aux dérivées partielles

Descriptif

Ce cours est une introduction aux problèmes inverses gouvernés par des équations aux dérivées partielles.
Les problèmes inverses surviennent dans de nombreux secteurs de l'industrie (contrôle non destructif, propection pétrolière, détection RADAR/SONAR,...) ou de la médecine (imagerie médicale, détection de tumeurs ou d'infarctus, assimilation de données des patients,...) ou des sciences environmentales (estimation météorologique ou climatique).
Il s'agit de reconstruire des conditions aux limites (en espace et en temps) manquantes (problème de complétion de données) ou des caractéristiques du modèle (problème d'identification) dans une première zone géométrique (en général inaccessible) à partir de données surabondantes dans une seconde (accessible à la mesure). Ces problèmes inverses sont mal posés en général, les problèmes de complétion de données étant linéaires, les problèmes d'identification non-linéaires, d'o\`u une distinction que nous faisons entre ces deux types de problème. Nous avons choisi pour décrire les problèmes inverses des outils communs avec ceux de la théorie du contrôle. Par ailleurs, on étudiera à la fois les aspects mathématiques et les aspects numériques, ces derniers intervenant dans l'application concrète des méthodes de reconstruction.

nombre d'heure en présentiel

32.5

nombre de blocs

10

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Cours magistral :
  • Travaux dirigés en salle info :
  • Contrôle :

Diplôme(s) concerné(s)

Parcours de rattachement

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Bonnes connaissances en analyse fonctionnelle et analyse numérique

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2.4 ECTS
  • Scientifique acquis : 2.4

Le coefficient de l'UE est : 2.4

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

Vos modalités d'acquisition :

Examen écrit

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
L'UE est acquise si Note finale >= 10

    Le coefficient de l'UE est : 2

    Programme détaillé

     -Rappels d'analyse fonctionnelle (opérateurs, théorie spectrale, semi-groupes)
    -Problèmes linéaires mal posés et régularisation par moindres carrés (notion de problème mal posé, régularisation de Tikhonov, principe de Morozov)
    -Problèmes de complétion de données : exemples (problèmes de Cauchy du Laplacien, équation d'évolution avec données de Cauchy latérales, équation de la chaleur rétrograde, reconstruction d'une condition initiale pour l'équation des ondes)
    -Prolongement unique et questions d'unicité/observabilité (théorème de Holmgren et inégalité de Carleman, méthode des multiplicateurs)
    -Problèmes de complétion de données : méthodes de résolution (approches type quasiréversibilité, contrôle optimal et variante Kohn-Vogelius, estimation variationnelle vs séquentielle pour les problèmes d'évolution)
    -Problèmes d'identification non linéaires : exemples, questions d'unicité (problème inverse de Robin, problèmes inverses géométriques)
    -Problèmes d'identification non linéaires : méthode de résolution (contrôle optimal, initiation aux lignes de niveau et à la dérivée de forme)

    Mots clés

    calcul scientifique, calcul parallèle

    Méthodes pédagogiques

    Cours magistraux, travaux dirigés
    Veuillez patienter