Descriptif
La commande prédictive a prouvé ses performances au travers de nombreuses applications industrielles, étant une des rares techniques de commande adoptée par l’industrie pour sa flexibilité, avant même que tous les résultats théoriques ne viennent formaliser ses propriétés intrinsèques. Partant des structures classiques (commande optimale, modèle interne), reposant sur des idées relativement intuitives (planification de trajectoire, optimisation sur un horizon glissant), la théorie n’a cessé d’évoluer et de multiples avancées ont été réalisées, principalement selon les axes visant d’une part l’amélioration de la robustesse et des performances temps réel et d’autre part l’extension vers des structures/objectifs plus complexes. Le module proposé va retracer les lignes principales du développement de la technique de commande prédictive et les résultats classiques ou plus récents qui permettront l’utilisation comme outil méthodologique en automatique.
Une partie importante du cours sera destinée à l’aspect mise en œuvre, optimisation et implantation, où la prise en compte de contraintes conduit à résoudre le problème commande par des techniques d’optimisation en temps réel qui s’avèrent lourdes en temps de calcul même si les modèles de prédiction sont linéaires. La formation proposée aura pour objectif dans cette direction de présenter une solution alternative, mettant en œuvre la recherche de solutions explicites pour l’implantation temps réel.
Le cours traitera dans la deuxième partie les extensions pour couvrir les notions de robustesse de la prédiction ou l’utilisation de modèles plus complexes, qui prennent en comptes des dynamiques hybrides ou non linéaires en général.
Objectifs pédagogiques
Utiliser la prédiction à base de modèles pour la prise de décision
Intégrer des contraintes statiques et dynamiques dans le cadre d’une problème d’optimisation à horizon glissant
Analyser la complexité de la résolution d’une telle optimisation et la structure d’une telle lois de commande
Diplôme(s) concerné(s)
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.6 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1.6
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
D1 : Dans cette première partie du cours nous passerons en revue les modèles de prédiction, les critères de performances et nous analysons la prise en compte de contraintes dans un problème de commande optimale à horizon fini et leur relation avec la commande optimale à horizon infini. Le problème d’estimation à horizon glissant sera aussi présenté comme cadre duale permettant un construction des estimateurs en présence des contraintes.
D2: La deuxième partie du cours présentera les principaux outils pour la garantie de la stabilité de la commande prédictive. Les notions des ensembles invariants seront discutés en vue de l’introduction de la notion de contraintes terminales pour la garantie de la faisabilité récursive. Les algorithmes de construction de tels ensembles seront décrits et testés dans le cadre linéaire.
D3 : Apres avoir introduit le cadre de synthèse avec les garanties de stabilité, nous allons nous intéresser à la structure des problèmes d’optimisation à résoudre dans le cadre de la commande prédictive. Les propriétés de convexité du cadre linéaire seront utilisé pour montrer que l’implémentation peut conduire à des formulations avec un faible cout computationnel (QP, LP). Nous allons examiner aussi les formulation explicites de la commande prédictive qui permettent de contourner l’optimisation temps réel en passant par des fonctions de retour d’état affine par morceaux. Du point de vue de la formalisation mathématique, les élèves seront sensibilisés aux problème d’optimisation multiparamétrique.
D4. Le cadre linéaire de synthèse linéaire sera complété par la commande prédictive robuste. La prise en compte de l’incertitude dans le processus de prédiction prendra une place importante pour arriver au formulations min-max fondées sur la prédiction en boule ouverte ou en boucle fermée. On complètera ces approches par les constructions de type LMI et on va finir le tour d’horizon avec la commande communément appelé « tube MPC »
D5. Une demi-journée sera consacré à la commande prédictive non-linéaire et aux différentes parametrisations permettant une formulation à horizon glissant de moindre complexité. Nous discuterons également le cas de modèles dynamiques hybrides de prédiction en incluant la commande prédictive pour les systèmes en commutation.
D6. Cette demi-journée sera construite autour des boites à outils, ateliers et démonstration dans l’environnement de simulation (Matlab)
