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Cours scientifiques - SSC310 : Algorithmes pour la simulation numérique

Descriptif

La simulation numérique est un outil indispensable à la compréhension de phénomènes physiques, pour la mise en œuvre d’algorithme de contrôle ou pour la validation. Cependant, cette technique fait appel à des algorithmes sophistiqués qu’il est indispensable de connaître pour être capable d’interpréter ou de critiquer des résultats de simulation. L’objectif du cours est de présenter les principales méthodes (que l’on retrouve dans des outils comme Modelica ou Simulink) d’intégration numérique pour la résolution d’équations différentielles (ODE ou DAE) décrivant des phénomènes physiques. Ce cours sera également l’occasion d’introduire les bases des concepts avancés tels que le couplage de simulations ou la prise en compte d’incertitudes bornées.

Objectifs pédagogiques

 - Connaitre les différentes classes de méthodes de résolution numérique des équations différentielles ordinaires et algébro-différentielles
- Savoir choisir la méthode d'intégration en fonction du problème à résoudre
- Connaitre les techniques d'analyse par intervalles pour résoudre des problèmes de contraintes et différentielles
 

28 heures en présentiel (8 blocs ou créneaux)
réparties en:
  • Cours d'improvisation et théatre : 28

Diplôme(s) concerné(s)

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Projet analyse numérique et projet analyse par intervalles

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.6 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 1.6

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Introduction et presentation du problème de la simulation numérique. Présentation d'un moteur de simulation.
2.Présentation des méthodes à un pas du type Runge-Kutta pour ODE. Algorithmes et propriétés de stabilité
3.Présentations des méthodes à plusieurs pas du type Adams-Bashworth, Adams-Moulton ou BDF pour ODE. Algorithmes et propriétés de stabilité.
4.Méthodes de simulation avec discontinuité : polynômes d'interpolation et détection d'événements.
5. Adaptation des méthodes numériques à la résolution des équations algébro-différentielles. Notion d'index, méthodes de réduction d'index, ordre des méthodes.

6. Introduction à l'analyse intervalles

7. Résolution ensembliste des ODEs
8. Résolution ensembliste des DAEs

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