v1.11.0 (682)

Cours scientifique - MA104 : Fonctions de variable complexe

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

La théorie des fonctions holomorphes qui a été développée au 19ème siècle sous l'impulsion de Gauss, Cauchy, Riemann ... constitue l'une des toutes premières réussites de l'analyse. Sa puissance et sa simplicité font que les fonctions holomorphes se rencontrent dans presque tous les domaines des mathématiques pures ou appliquées, depuis la théorie de nombres (hypothèse de Riemann), la théorie spectrale, les équations différentielles et aux dérivées partielles. Elles constituent également un outil particulièrement important en physique (développements asymptotiques), en automatique (transformation de Laplace, localisation de pôles) ou en mécanique des fluides (fluides parfaits, stabilité).
 
Le cours se propose de décrire les fondements de la théorie ainsi que ses applications typiques. Des exercices variés essentiellement centrés sur les applications permettront d'en goûter tout le sel et d'acquérir une compréhension renouvelée de certains des calculs formels de la physique, de la mécanique ou de l'automatique.
 

Objectifs pédagogiques

Être capable de mettre en oeuvre les principales notions et théorèmes relatifs aux fonctions analytiques(calcul de différentielle, théorème des fonctions implicites).
 
Être capable, grâce à la connaissance des principes fondamentaux de la théorie des fonctions analytiques 
- de déterminer en quel sens une série de Fourier converge
- de calculer une intégrale par la méthode des résidus
- de déterminer les coupures d'une fonction holomorphe
- d'utiliser la transformation conforme en mécanique des fluides
 

nombre d'heure en présentiel

21

nombre de blocs

7

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Petite classe : 12
  • Contrôle Final : 3
  • Cours magistral : 6

effectifs minimal / maximal

145/155

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Avoir suivi le cours MA101, MA102 et MA103.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade américain

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle écrit

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.75 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.75

Le coefficient de l'UE est : 1.75

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Séries entières

2. Théorie de Cauchy locale

3. Séries de Fourier et de Laurent

4. Théorème des résidus

5. Inversion locale et globale

6. Transformation conforme

7. Contrôle de connaissances 

Méthodes pédagogiques

Polycopié, notes de cours
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