v1.12.0 (721)

Cours scientifique - STA201 : Modélisation statistique

Domaine > Sciences et technologies de l'information et de la communication, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

La modélisation statistique permet de définir un modèle stochastique pour expliquer ou prédire un phénomène à partir de données observées en quantifiant l'accord du modèle avec les données. C'est une discipline transverse qui se rencontre dans des domaines variés tels que : l'assurance, la fiabilité, l'agro-alimentaire, la biologie, l'environnement, l'énergie ...

Ce cours fait suite au cours MA101 dans lequel les principes de base de la statistique inférentielle ont été étudiés: estimateur, tests, intervalle de confiance dans les cas classiques d'inférence paramétrique.

Le cours STA201 apporte des compléments de la théorie de l'estimation (recherche d'estimateurs optimaux, estimation par maximum de vraisemblance, tests de Wald et du rapport de vraisemblance, ..), illustre le cadre de la modélisation statistique et détaille le cas du modèle linéaire.

L'enseignement comporte une part de travaux dirigés sur ordinateurs qui permettent de transformer le savoir théorique en une pratique de la modélisation de données réelles et de l'estimation de modèles avec un logiciel (logiciel R).

Remarque: ce cours compte pour 3 ECTs pour l'obtention du M1-Mathématiques Appliquées

Objectifs pédagogiques

Être capable, en utilisant les bases théoriques de la modélisation statistique et les méthodes statistiques dans le cas du modèle linéaire de :
- définir une modélisation adaptée à un jeu de données réelles;
- estimer un modèle statistique (linéaire) avec un logiciel (R) et interpréter les résultats obtenus;
- utiliser un modèle à des fins explicatives ou prédictives;
- prendre en compte le risque de toute décision statistique.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Cours MA101 (1ère année ENSTA) ou équivalent

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Palaiseau

Vos modalités d'acquisition : F=note finale, TD=Travaux dirigés, E=Examen final - Session 1 : F=0,5TD+0,5E - Session 2 : F=1

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 3

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Orsay

Vos modalités d'acquisition : F=note finale, TD=Travaux dirigés, E=Examen final - Session 1 : F=0,5TD+0,5E - Session 2 : F=1

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 3

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Moyenne pondérée d'une note de TP (1/3)  et d'une note d'examen (2/3).
Le note de TP est celle du compte rendu d'un miniprojet
L'examen est  écrit. Il pourra comporter des questions théoriques et des questions pratiques d'interprétation de résultats. Le seul document autorisé est une feuille de notes personnelles manuscrites

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. CM: Démarche statistique, modèle statistique, statistique inférentielle
     TD: Introduction au logiciel R
2. CM: Estimateur du maximum de vraisemblance
     PC: Exercices
3. CM: Tests de Wald et du rapport de vraisemblance
    PC: Exercices 
4. CM: Modèle linéaire, estimateur des moindres carrés 
     TD: Cas d'étude avec R  
5. CM: Tests et validation 
     TD: Cas d'étude avec R  
6. CM: ANOVA, ANCOVA
    TD: Cas d'étude avec R 
7. CM 1h de question/réponse, Examen 2h sur table

Mots clés

Inférence statistique, estimateur du maximum de vraisemblance, tests, modèle linéaire, logiciel R

Méthodes pédagogiques

Statistique en action, V. Rivoirard et G. Stolz, Vuibert (2009) -- Introduction au calcul des probabilités et à la statistique, J.-F. Delmas, Les Presses de l'ENSTA (2010) -- Statistiques générales pour utilisateurs, J. Pagès, Presses Universitaires de Rennes (2005) -- Régression: Théorie et Applications, P.-A. Cornillon et E. Matzner-Lober (2007) -- Le modèle linéaire par l'exemple, J.-M. Azaïs et J.-M. Bardet (2005)
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