v1.12.0 (721)

Cours scientifique - AMS303 : Propagation des ondes dans des milieux périodiques

Descriptif

Les milieux périodiques apparaissent dans un grand nombre d’applications (matériaux
composites ou à fibres en mécanique et les cristaux photoniques en
micro- et nano-technologies). Ces milieux périodiques présentent des propriétés
très intéressantes. Par exemple, en optique, dans les cristaux photoniques
qui sont appelés également des matériaux à bandes interdites de photons, des
ondes électromagnétiques monochromatiques à certaines fréquences ne peuvent
pas se propager dans de tels milieux. Il existe même des intervalles entiers de
fréquences dites interdites. Ces milieux peuvent ainsi être utilisés par exemple
dans la réalisation de filtres ou d’antennes.
On s’intéresse dans ce cours aux phénomènes de propagation d’ondes dans des
milieux périodiques. Ces problèmes nécessitent des outils mathématiques un peu
plus sophistiqués que dans le cas des milieux homogènes mais on pourra mener
une analyse assez poussée qui exploite au mieux la structure périodique des milieux.
On étudiera essentiellement des milieux 1D pour lesquels les outils et les idées
peuvent être exposés simplement. On expliquera dans le dernier cours comment
étendre cette analyse à des milieux 2D et 3D à travers l’étude des guides d’ondes
périodiques

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 2 Acoustical Engineering

Le rattrapage est autorisé

    Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation

    Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
    • le rattrapage est obligatoire si :
      Note initiale < 7
    L'UE est acquise si Note finale >= 10

      Le coefficient de l'UE est : 4

      Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

      Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
      • le rattrapage est obligatoire si :
        Note initiale < 6
      • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
        6 ≤ note initiale < 10
      L'UE est acquise si Note finale >= 10
      • Crédits ECTS acquis : 2.6 ECTS
      • Scientifique acquis : 2.6

      Le coefficient de l'UE est : 2.6

      La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

      L'UE est évaluée par les étudiants.

      Programme détaillé

      1. Bloc de module
      Outils et notions mathématiques de base (1)
      - Transformation de Floquet Bloch et diagonalisation par bloc des opérateurs différentiels à coefficients périodiques
      Cours à lENSTA - salle 1426
      2. Bloc de module
      Outils et notions mathématiques de base (2)
      - Rappels de théorie spectrale
      Etude du spectre des opérateurs réduits
      Cours à lENSTA - salle 2212
      3. Bloc de module
      Structures en bandes des opérateurs symétriques du second ordre à coefficients périodiques
      Propriétés des bandes spectrales
      Cours à lENSTA - salle 2212
      4. Bloc de module
      Equation de Helmholtz 1D
      - Représentation de la solution de l'équation de Helmholtz via les ondes de Bloch et le principe d'absorption limite
      - Condition de radiation et unicité de la solution sortante
      Cours à lENSTA - salle 2212
      5. Bloc de module
      Equation des ondes 1D
      - Représentation de la solution dans un milieu périodique
      - Lien entre les régimes temporel et harmonique : Principe d'amplitude limite
      Cours à lENSTA - salle 2212
      6. Bloc de module
      Equation de Helmholtz 1D
      - Caractérisation de la solution via la méthode de Dirichlet-to-Neumann
      - Application à la résolution numérique
      Cours à lENSTA - salle 2212
      7. Bloc de module
      Propagation d'ondes en regime harmonique dans des guides d'ondes périodiques
      - Représentation de la solution et principe d absorption limite
      - Condition de radiation et unicité de la solution sortante
      Cours à lENSTA - salle 2212
      8. Bloc de module
      Propagation d'ondes en regime harmonique dans des guides d'ondes périodiques
      - Caractérisation de la solution via la méthode de Dirichlet-to-Neumann
      - Application à la résolution numérique dans des guides d'ondes perturbés
      Cours à lENSTA - salle 2212
      9. Bloc de module
      Homogénéisation de l'équation de Helmholtz en milieu périodique (1)
      - Approche par ondes de Bloch
      Cours à lENSTA - salle 2212
      10. Bloc de module
      Homogénéisation de l'équation de Helmholtz en milieu périodique (2)
      - Approche par les développements asymptotiques double échelle
      Cours à lENSTA - salle 2212
      11. Bloc de module
      Contrôle des connaissances
      Cours à lENSTA -

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