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Cours scientifique - ANN202 : Analyse et approximation par éléments finis d'EDP

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis, MAP-ANN1. Il a pour principal objectif de présenter la méthode des éléments finis dans des situations moins "habituelles". Dans la première partie du cours, on étudiera l'approximation de problèmes aux valeurs propres, modélisant les vibrations "libres" de systèmes isolés. Une deuxième partie concernera les éléments finis pour des problèmes instationnaires, plus précisément pour les problèmes de propagation d'ondes (équations hyperboliques linéaires) et on indiquera les différences et les analogies pour l'équation de la chaleur (équations paraboliques). Dans une troisième partie, on s'intéressera aux éléments finis utilisés dans le cadre de formulation avec contraintes, dites "mixtes" (typiquement problème de Stokes).

Objectifs pédagogiques

Être capable :
- d’étudier l'approximation de problèmes aux valeurs propres ;
- d’appliquer la méthode des éléments finis à des problèmes instationnaires ;
- d’utiliser les éléments finis dans le cadre de formulation avec contraintes, dites "mixtes".

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

cours MAP-ANN1 sur les elements finis (partie 1)

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Palaiseau

Vos modalités d'acquisition : F=note finale, TD=Travaux dirigés, E=Examen final - Session 1 : F=0,5TD+0,5E - Session 2 : F=1E

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Orsay

Vos modalités d'acquisition : F=note finale, TD=Travaux dirigés, E=Examen final - Session 1 : F=0,5TD+0,5E - Session 2 : F=1E

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Pour l'année 2016/2017, en deux parties :
1 - Examen écrit lors de la septième séance. Pour cet examen, AUCUN document n'est autorisé ;
2 - Contrôle continu (3 TP Matlab). Une absence non-excusée à une séance de TP entraîne une note de 0 pour le TP concerné. Si l'absence est excusée, il y aura un rattrapage écrit.

Notation : examen écrit (50%), contrôle continu (50%).

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. CM:
Introduction ; théorie spectrale et approximation
2. TD en salle info:
TP 4 (sur valeurs propres)
3. CM:
inf-sup (lemme de Strang et T-coercivité) et approximation
4. PC:
TD T-coercivité
5. CM:
les ondes (théorie cas continu via les valeurs propres)
6. PC:
TD sur les ondes, étude théorique
7. CM:
les ondes (propriétés + début approximation)
8. TD en salle info:
TP 5 (ondes scalaires)
9. CM:
les ondes (fin approximation)
10. PC:
TD sur les ondes, étude numérique
11. CM:
problèmes avec contrainte et approximation
12. TD en salle info:
TP 6 (ondes vectorielles)
13. CM:
1h de cours "ouverture"
14. Contrôle: Examen (2h)

Mots clés

elements finis, ondes, chaleur, mixtes
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