v1.10.0 (643)

Cours scientifique - ANA201 : Analyse fonctionnelle

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours est une introduction aux propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie, plus spécifiquement des espaces de Banach et de Hilbert, en vue de leur application a l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

Objectifs pédagogiques

Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Avoir suivi le cours MA102 de 1ère année.

 

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Contrôle écrit de 3h

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

  1. Théorème de Hahn-Banach - Espace dual, bidual- Notion d'orthogonalité
  2. Opérateurs linéaires bornés, adjoint d'un opérateur, opérateurs compacts et alternative de Fredholm
  3. Théorème de Baire et ses conséquences. Théorème de Banach-Steinhaus. Théorèmes de l’application ouverte, de Banach et du graphe fermé.
  4. Topologies forte, faible et faible*. Théorèmes de Kakutani, Banach-Alaoglu
  5. Semi-continuité et convexité. Exitence de solution pour un problème d'optimisation en dimension infinie. Propriétés des espaces L^p
  6. Propriétés des espaces fonctionnels (fonctions continues, C^k), dualité, densité. Théorème d'Ascoli.
  7. Examen écrit

Mots clés

Topologie, espace de dimension infinie, ensembles compacts, espace de fonctions, optimisation en dimension infini
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