v1.10.0 (643)

Cours scientifique - OPT202 : Optimisation différentiable 2

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Cette seconde partie fait suite au cours OPT201, qu'il faudra donc avoir suivi auparavant, avec des objectifs similaires.

Le cours OPT202 aborde des concepts plus avancés de l'analyse convexe et de l'optimisation (conjugaison, sous-différentiabilité, dualité), permettant une meilleure compréhension des problèmes qui se posent dans ces disciplines. L'algorithmique des problèmes d'optimisation avec contraintes est aussi décrite et analysée.

Objectifs pédagogiques

Être capable :
- de manipuler des concepts avancés de l'analyse convexe et de l'optimisation (conjugaison, sous-différentiabilité, dualité) ;
- de mettre en œuvre l'algorithmique des problèmes d'optimisation avec contrainte.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

OPT201

 

Format des notes

Numérique sur 20

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen de 3h

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

  1. CM: Pénalisation :
    • motivation,
    • pénalisation exacte et inexacte, monotonie,
    • pénalisation extérieure,
    • lagrangien augmenté.
    TD5: Pénalisation.
  2. CM: Optimisation quadratique successive (OQS/SQP) :
    • l'algorithme local,
    • pénalisation exacte,
    • globalisation.
    TD info: suite du TP.
  3. CM: Fonction conjuguée :
    • enveloppe convexe fermée,
    • fonction conjuguée.
    TD info: suite du TP.
  4. CM: Sous-­différentiabilité :
    • dérivabilité directionnelle des fonctions convexes,
    • sous-­différentiabilité des fonctions convexes,
    • applications : sous-­différentiel de la fonction valeur, interprétation marginaliste des multiplicateurs (cas convexe).
    TD6: Calcul sous-­différentiel.
  5. CM: Optimisation linéaire :
    • aspects théoriques : existence de solution, conditions d'optimalité, dualité,
    • aspects algorithmiques : simplexe et points intérieurs.
    TD7: Consolidation
  6. TD8: Consolidation + Fin du TP
  7. Contrôle des connaissances.

Mots clés

Optimisation, Conditions d'optimalité, Méthodes Numériques, Algorithmes, Recherche Linéaire, Gradient Conjugué, Newton, Quasi-Newton, Pénalisation, Méthode du Simplexe, Méthode de points intérieurs, Dualité
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