v1.12.0 (721)

Cours scientifique - PRB203 : Introduction au Calcul Stochastique

Domaine > Analyse et Calcul Scientifique, Probabilités et Statistiques, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours de probabilités avancées s'inscrit dans le prolongement du cours "Martingales et Algorithmes Stochastiques" (PRB202).

Nous nous intéresserons à des processus aléatoires à temps continu. Nous commencerons par l'étude des Processus à Accroissements Indépendants Stationnaires (PAIS) généraux, et traiterons de l'exemple particulier du processus de Poisson, PAIS à valeurs entières. Puis l'effort sera mis sur l'étude du mouvement brownien, PAIS à espace d'états continu (R ou R^d).   On étudiera ses propriétés principales : on montrera que c'est une martingale continue, et qu'il est également un processus de Markov fort. En établissant ces propriétés, nous nous familiariserons avec certaines techniques classiques liées au mouvement brownien. Dans un second temps, l'intégrale stochastique sera définie. Cette nouvelle notion d'intégration est l'objectif de ce cours. Elle débouchera naturellement sur le calcul d'Itô, dont une application sera l'étude de certaines équations différentielles stochastiques.

Ce cours est avant tout une base théorique pouvant déboucher sur de nombreuses applications (Physique, Biologie, Mathématiques financières, étude et analyse probabiliste des EDPs).
Il est indispensable pour des élèves souhaitant suivre les modules ``Modèles Stochastiques pour la Finance'' (MAE10) et ``Méthodes Numériques Probabilistes'' (MAE50).

Objectifs pédagogiques

Être capable, grâce aux connaissances acquises en calcul stochastique, intégrale stochastique, calcul d’Itô:
- de mettre en œuvre les techniques classiques liées au mouvement brownien;
- d’étudier  les équations différentielles stochastiques.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

MA101, PRB201, PRB202

 

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Palaiseau

Vos modalités d'acquisition : Examen écrit ou oral

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Orsay

Vos modalités d'acquisition : Examen écrit ou oral

Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 7
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    7 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Examen final

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
  • Scientifique acquis : 2

Le coefficient de l'UE est : 2

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

 

Mots clés

Mouvement brownien - Intégrales stochastiques - Calcul d'Itô - Équations différentielles stochastiques
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