v1.13.2 (763)

Cours scientifique - SOD311 : Optimal control of ordinary differential equations

Domaine > Optimisation, Recherche opérationnelle et Commande, Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Les technologies actuelles cherchent de plus en plus à traiter des systèmes complexes, constitués par un grand nombre de paramètres liés les uns aux autres par une structure bien déterminée. Un autre aspect de l'évolution générale est aussi la recherche de performances évoluées (notion de productivité, de coût, de qualité des produits, ...) et des performances optimales (aller sur la lune en consommant le minimum de carburant, planifier une économie de façon optimale, etc). L'objectif de ce cours est de présenter les méthodes théoriques et numériques de la commande optimale permettant de résoudre certains systèmes complexes.

Le cours magistral est accompagné de quelques  séances de travaux dirigés et de travaux pratiques, durant lesquelles les étudiants mettent en oeuvre sur un cas concret quelques méthodes numériques étudiées.

Ce cours est fait en commun avec le M2 Optimization de l'Université Paris-Saclay :
- les 18 premières heures du cours constituent la partie ENSTA du cours,
- les 12 heures restantes sont des compléments apportés dans le cadre du M2,
- l'examen commun a lieu lors de la dernière séance.
Les élèves de l'ENSTA non inscrits dans un M2 en parallèle de ce parcours sont fortement encouragés à suivre la totalité de ce cours.
 
Le cours sera donné en anglais.

nombre d'heure en présentiel

32

Temps de travail global estimé pour l'étudiant

50

nombre de blocs

13

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Bloc de 1/2 journée 3h : 28
  • Contrôle Final : 3
  • Travaux dirigés en salle info : 3

effectifs minimal / maximal

10/35

Diplôme(s) concerné(s)

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

1. Prog1 - Introduction: examples, differential calculus in functional spaces.
2. Prog1 - Pontryagin's principle (PMP).
3. Prog 1 - Applications of the PMP.
4. Prog 1 - Minimal time function, optimal synthesis.
5. Prog 1 - Shooting methods.
6. Prog 1 - Shooting method (numerical simulations).
7. Prog 2 - State constraints (PMP). Beginning of the Master part of the course.
8. Prog 1 - Set of controlled trajectories. Compacity and other regularity properties - End of the ENSTA part of the course.
9. Prog 2 -  State constraints and shooting.
10. Prog 2 -  HJB approach for optimal control. Value function, dynamic principle.
11. Prog 2 - Singular arcs.
12. Prog 2 - HJB equations, verification theorem.
13. Written exam.

Mots clés

Optimal control - Pontryagin Maximum Principle - Shooting method
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