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Cours scientifique - FQ301 : Méthodes numériques d'équations aux dérivées partielles et applications en finance

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

On présente les méthodes numériques de type différences finies pour la discrétisation des EDPs issues de la Finance : options européennes, options américaines et optimisation de portefeuille. Les cours magistraux sont suivis de TP sur machine en language Scilab / Matlab. La notation tient compte d'un projet informatique à réaliser dans un language au choix (C++/Scilab/Matlab), incluant un rapport écrit et une soutenance orale. Ce projet peut être réalisé seul ou en binôme.

nombre d'heure en présentiel

22

nombre de blocs

6

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Contrôle Final : 6
  • Travaux dirigés en salle info : 8
  • Cours magistral : 8

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Module électif MAE10 "Modèles Stochastiques pour la Finance"

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

 Projet informatique à réaliser dans un language au choix (C++/Scilab/Matlab), incluant un rapport écrit et une soutenance orale.

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 1.5

Le coefficient de l'UE est : 1.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

<b><u>Plan du cours</u> :</b>
<ul>
<li><u>Séances 1-2</u>  :
  Edp de Black et Scholes pour les options européennes; options asiatiques.
  Résultats d'unicité.
  Méthode des différences finies. Schémas d'Euler explicite, implicite et de Crank-Nicolson. Stabilité, condition CFL, convergence.

<li><u>Séances 3-4</u> :
  Edp pour les options américaines : inéquations aux dérivées partielles.
  Notion de solution de viscosité.
  Schémas aux différences finies : monotonie, convergence.
  Algorithmes : PSOR, Brennan et Schwartz, Newton, Projection.

<li><u>Séance 5 </u> :
  Edp pour le contrôle stochastique. Optimisation de portefeuille : problème de Merton.
  Equation d'Hamilton-Jacobi-Bellman.
  Algorithme de Howard-Newton.

<li><u>Séance 6 </u> :
   Supervision des projets.

Mots clés

Equation de Black et Scholes. Options américaines, inéquation aux dérivées partielles. Problème d'obstacle. Equation d'Hamilton Jacobi Bellman. Méthodes des différences finies. Schémas monotones. Algorithme de Howard.
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