v1.12.0 (721)

Cours scientifique - MA101 : Introduction aux probabilités et aux statistiques

Domaine > Mathématiques et leurs applications.

Descriptif

Ce cours constitue une introduction à l'étude des modèles aléatoires simples. L'objectif est de fournir les outils indispensables dans le domaine des probabilités, et également d'aborder les aspects statistiques. En effet, les notions telles que l'estimation, la fiabilité, la précision, la notion de risque, etc. sont fondamentales pour la compréhension des données et résultats numériques que l'ingénieur doit analyser avant de prendre des décisions. De par l'abondance des "données", il est nécessaire de bien comprendre l'information que peuvent fournir des résultats statistiques, et surtout de bien saisir leurs limites.

Le cours aborde les notions de variables aléatoires discrètes et continues, ainsi que les résultats fondamentaux de la loi forte des grands nombres et du théorème de la limite centrale. Une deuxième partie du cours est consacrée à la théorie de l'estimation de paramètres (intervalles de confiances, comparaison d'estimateurs), puis à la théorie des tests. Cette dernière partie qui permet d'étayer les décisions en milieux aléatoires nécessite l'acquisition de nouveaux concepts et modes de pensées pour les élèves.

Tout au long du cours, des problèmes où les probabilités et les statistiques jouent un rôle pertinent sont considérés et étudiés. Soit au travers d'exemples lors du cours magistral, soit avec des exercices construits à partir de données ou d'exemples réels, le cours s'efforce de faire des liens avec les autres branches des mathématiques, mais aussi avec la physique (mécanique statistique), l'informatique (codage et compression) la biologie (modèle de propagation d'épidémie) voire les événements de l'actualité (fiabilité des sondages,...).
Les applications statistiques seront traitées avec le logiciel R

Objectifs pédagogiques

Pour la partie Statistique :
A l'issue du cours, l'étudiant sera capable de
- Définir un modèle statistique paramétrique
- Proposer des estimateurs adaptés et en étudier les propriétés (biais, variance, consistance)
- Définir la loi d'une statistique (exacte ou asymptotique)
- Construire un intervalle de confiance d'un paramètre univarié
- Construire un test et savoir en interpréter les résultats
- Utiliser un logiciel statistique pour résoudre des cas d'études à partir d'échantillons iid.

nombre d'heure en présentiel

42

nombre de blocs

14

Volume horaire par type d'activité pédagogique : types d'activité

  • Cours magistral : 12
  • Petite classe : 18
  • Travaux dirigés en salle info : 6
  • Contrôle Final : 3
  • Contrôle mi-parcours : 3

effectifs minimal / maximal

145/155

Diplôme(s) concerné(s)

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Avoir suivi le cours AO102.

Format des notes

Numérique sur 20

Littérale/grade européen

Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole nationale supérieure de techniques avancées

Vos modalités d'acquisition :

Moyenne de la note de probabilités et de la note de statistique

Note de la partie statistique: un examen théorique final (seul document autorisé: une feuille de notes manuscrites personnelles)

Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)
  • le rattrapage est obligatoire si :
    Note initiale < 6
  • le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
    6 ≤ note initiale < 10
L'UE est acquise si Note finale >= 10
  • Crédits ECTS acquis : 3.5 ECTS
  • Scientifique acquis : 3.5

Le coefficient de l'UE est : 3.5

La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.

L'UE est évaluée par les étudiants.

Programme détaillé

Programme de la partie statiqtique :
- Principes de la démarche statistique inférentielle
- Concepts théoriques fondamentaux : Modèle statistique, Estimateurs et leurs propriétés, Test, Intervalle de confiance
- Applications aux données continues et discrètes
- Tests du Khi2
- Applications pratiques avec le logiciel R

Mots clés

probabilité, variable aléatoire, loi discrète, loi continue, loi conditionnelle, convergence, loi forte des grands nombres, théorème de la limite centrale, intervalle de confiance, vecteur gaussien, modèle paramétrique, estimateur, modèle exponentiel, test, test asymptotique, test du khi 2, région de confiance

Méthodes pédagogiques

Polycopié du cours, feuilles d'exercice à chaque séance avec corrections
Veuillez patienter