Descriptif
L'objectif de ce cours est de présenter les principales idées de la théorie des options dans le cadre des marchés à temps continu.L'exposé se focalise sur le modèle de Black, Scholes et Merton, aujourd'hui couramment utilisé par les praticiens sur les marchés de produits dérivés.
Les idées prévalant à l'évaluation et à la couverture des options diffèrent peu de celles introduites dans le cours MAE11 pour les marchés à temps discret. Cela étant, les outils mathématiques utilisés sont plus délicats à manipuler en temps continu et le formalisme du modèle de Black, Scholes et Merton illustre toute la richesse des méthodes de calcul stochastique en finance.
Le plan du cours est le suivant :
> Présentation détaillée du modèle de Black, Scholes et Merton,
> Compléments de calcul stochastique : le théorème de Girsanov et le théorème de représentation des martingales browniennes de carré intégrable,
> Formalisation et caractérisation de l'abscence d'opportunités d'arbitrage; application à l'évaluation et à la couverture des options européennes,
> Analyse de sensibilité des prix des options européennes : les "grecques",
> Formules de Feynman-Kac et introduction à la valorisation et à la couverture des options européennes par la résolution d'équations aux dérivées partielles.
18 heures en présentiel (6 blocs ou créneaux)
Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Mathématiques et Applications - site Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Parcours de rattachement
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouvertures sur la mécanique et la physique_S2
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - Ouverture sur les Systèmes d'Information_S2
- Voie - Signal, Informatique, et Systèmes/Embarqué_S2
- Voie - Signal, Informatique et Systèmes/TIC_S2
- Voie - Simulation et Ingénierie Mathématique - parcours standard_S2
Format des notes
Validé / non validéPour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques et Applications - site Orsay
L'UE est acquise si Note finale >= ValidéLe coefficient de l'UE est : 1.5
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle écrit
L'UE est acquise si Note finale >= Validé- Crédits ECTS acquis : 1.5 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1.5
L'UE est évaluée par les étudiants.